yes, therapy helps!
13 jenis fungsi matematik (dan ciri-ciri mereka)

13 jenis fungsi matematik (dan ciri-ciri mereka)

Mac 29, 2024

Matematik adalah salah satu disiplin saintifik yang paling teknikal dan objektif yang wujud. Ia adalah kerangka utama yang mana cabang-cabang sains lain dapat membuat pengukuran dan beroperasi dengan pembolehubah unsur-unsur yang mereka pelajari, sedemikian rupa sehingga disiplin itu sendiri menganggapnya bersebelahan dengan logika salah satu pangkalan pengetahuan saintifik

Tetapi dalam matematik sangat pelbagai proses dan sifat dipelajari, antara mereka hubungan antara dua magnitud atau domain yang dikaitkan, di mana hasil konkrit diperoleh terima kasih kepada atau dalam fungsi nilai unsur konkrit. Ia adalah mengenai kewujudan fungsi matematik, yang tidak akan selalu mempunyai cara yang sama untuk mempengaruhi atau berkaitan antara satu sama lain.


Itulah sebabnya kita boleh bercakap tentang pelbagai jenis fungsi matematik , yang mana kita akan bercakap di seluruh artikel ini.

  • Artikel berkaitan: "14 teka-teki matematik (dan penyelesaian mereka)"

Fungsi dalam matematik: apakah mereka?

Sebelum meneruskan penubuhan jenis utama fungsi matematik yang ada, adalah berguna untuk membuat pengenalan ringkas untuk menjelaskan apa yang kita bercakap apabila kita bercakap tentang fungsi.

Fungsi matematik ditakrifkan sebagai ungkapan matematik hubungan antara dua pembolehubah atau magnitud . Pembolehubah dikatakan dilambangkan dari huruf terakhir abjad, X dan Y, dan masing-masing menerima nama domain dan kodomain.


Hubungan ini dinyatakan sedemikian rupa sehingga kewujudan kesamaan antara kedua-dua komponen dianalisis, dan pada umumnya ia menunjukkan bahawa bagi setiap nilai X terdapat satu hasil Y dan sebaliknya (walaupun terdapat klasifikasi fungsi yang tidak mematuhi dengan keperluan ini).

Juga, fungsi ini membolehkan penciptaan perwakilan dalam bentuk grafik yang seterusnya membolehkan ramalan tingkah laku salah satu daripada pembolehubah dari yang lain, serta kemungkinan had hubungan ini atau perubahan tingkah laku pemboleh ubah tersebut.

Seperti yang berlaku apabila kita mengatakan bahawa sesuatu bergantung kepada atau berdasarkan sesuatu yang lain (untuk memberi contoh, jika kita menganggap bahawa gred kami dalam ujian matematik adalah fungsi bilangan jam yang kita belajar), apabila kita bercakap mengenai fungsi matematik kami menunjukkan bahawa memperoleh nilai tertentu bergantung kepada nilai yang lain yang dikaitkan dengannya.


Malah, contoh terdahulu secara langsung dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi matematik (walaupun di dunia nyata hubungannya jauh lebih kompleks kerana sebenarnya ia bergantung kepada beberapa faktor dan bukan hanya pada bilangan jam yang dikaji).

Jenis utama fungsi matematik

Di sini kita menunjukkan beberapa jenis utama fungsi matematik, dikelaskan ke dalam kumpulan yang berbeza mengikut tingkah laku mereka dan jenis hubungan yang ditubuhkan di antara pembolehubah X dan Y .

1. Fungsi algebra

Fungsi algebra difahami sebagai satu set jenis fungsi matematik yang ditandakan dengan membentuk hubungan yang komponennya sama ada monomial atau polinomial, dan yang hubungannya diperoleh melalui prestasi operasi matematik yang agak mudah : tambahan penolakan, pendaraban, pembahagian, potentiation atau penubuhan (penggunaan akar). Dalam kategori ini kita dapat mencari banyak jenis.

1.1. Fungsi eksplisit

Fungsi-fungsi eksplisit difahami sebagai jenis-jenis fungsi matematik yang perhubungannya dapat diperoleh secara langsung, hanya dengan menggantikan domain x untuk nilai yang bersamaan. Dalam erti kata lain, ia adalah fungsi di mana secara langsung kita mencari kesamaan antara nilai dan hubungan matematik di mana pengaruh domain x .

1.2. Fungsi tersirat

Tidak seperti pada yang sebelumnya, dalam fungsi implisit hubungan antara domain dan kodomain tidak ditubuhkan secara langsung, diperlukan untuk melakukan pelbagai transformasi dan operasi matematik untuk mencari jalan di mana x dan y berkaitan.

1.3. Fungsi polinomial

Fungsi polinomial, kadang-kadang difahami sebagai sinonim dengan fungsi algebra dan lain-lain sebagai subclass ini, mengintegrasikan set jenis fungsi matematik di mana Untuk mendapatkan hubungan antara domain dan codomain, perlu melakukan beberapa operasi dengan polinomial daripada tahap yang berbeza.

Fungsi linier atau gred pertama mungkin merupakan jenis fungsi paling mudah untuk diselesaikan dan merupakan antara yang pertama yang dipelajari. Di dalamnya terdapat hubungan mudah di mana nilai x akan menjana nilai y, dan perwakilan grafinya adalah garis yang perlu memotong paksi koordinat dengan beberapa titik. Satu-satunya variasi akan menjadi cerun garis tersebut dan titik di mana ia memotong paksi, sentiasa mengekalkan jenis hubungan yang sama.

Di dalamnya kita dapat mencari fungsi identiti, di mana terdapat pengenalan langsung antara domain dan kodomain dengan cara bahawa kedua-dua nilai sentiasa sama (y = x), fungsi linear (di mana kita hanya melihat variasi cerun, y = mx) dan fungsi-fungsi yang berkaitan (di mana kita boleh mencari perubahan dalam titik pemotongan abscissa dan cerun, y = mx + a).

Fungsi ijazah kuadratik atau kedua adalah yang memperkenalkan polinomial di mana pemboleh ubah tunggal mempunyai kelakuan tidak linear dari masa ke masa (sebaliknya, berhubung dengan kodomain). Dari had tertentu, fungsi itu cenderung kepada infiniti di salah satu paksi. Perwakilan grafik dibentuk sebagai parabola, dan secara matematik dinyatakan sebagai y = ax2 + bx + c.

Fungsi-fungsi yang berterusan adalah di mana satu nombor nyata ialah penentu hubungan antara domain dan kodomain . Iaitu, tidak ada variasi sebenar bergantung pada nilai kedua: kodomain akan selalu menjadi malar, tidak ada pembolehubah domain yang dapat memperkenalkan perubahan. Ringkasnya, y = k.

  • Mungkin anda berminat: "Dyscalculia: kesukaran ketika mempelajari matematik"

1.4. Fungsi rasional

Fungsi rasional adalah satu set fungsi di mana nilai fungsi itu ditubuhkan dari hasil kuantiti antara polinomial bukan sifar. Dalam fungsi ini, domain itu akan merangkumi semua nombor kecuali yang membatalkan penyebut bahagian, yang tidak akan membenarkan untuk mendapatkan nilai y.

Dalam jenis fungsi ini, had dikenali sebagai asymptotes , yang semestinya nilai tersebut di mana tidak ada nilai domain atau kododain (iaitu, apabila y dan x sama dengan 0). Dalam had ini, representasi grafik cenderung tidak terhingga, tanpa menyentuh had tersebut. Contoh jenis fungsi ini: y = √ ax

1.5. Fungsi tidak rasional atau radikal

Mereka menerima nama fungsi tidak rasional set fungsi di mana fungsi rasional diperkenalkan ke dalam radikal atau akar (yang tidak perlu persegi kerana mungkin kubik atau dengan eksponen lain).

Untuk dapat menyelesaikannya kita harus ingat bahawa kewujudan akar ini mengenakan sekatan tertentu , seperti hakikat bahawa nilai x akan selalu menyebabkan hasil akar menjadi positif dan lebih besar daripada atau sama dengan sifar.

1.6. Fungsi yang ditakrifkan oleh kepingan

Jenis fungsi ini adalah di mana nilai y mengubah tingkah laku fungsi, terdapat dua selang dengan tingkah laku yang sangat berbeza berdasarkan nilai domain. Akan ada nilai yang tidak akan menjadi sebahagian daripada ini, yang akan menjadi nilai dari mana tingkah laku fungsi itu akan berbeza.

2. Fungsi transenden

Fungsi transendental adalah representasi matematik hubungan antara magnitud yang tidak dapat diperoleh melalui operasi algebra, dan untuk yang mana perlu melakukan proses pengiraan yang kompleks untuk mendapatkan hubungan mereka . Ia terutamanya termasuk fungsi-fungsi yang memerlukan penggunaan derivatif, integral, logaritma atau yang mempunyai jenis pertumbuhan yang semakin meningkat atau berkurang secara berterusan.

2.1. Fungsi eksponen

Seperti yang ditunjukkan oleh namanya, fungsi eksponen adalah satu set fungsi yang mewujudkan hubungan antara domain dan kodomain di mana hubungan pertumbuhan didirikan pada tahap eksponen, iaitu, terdapat pertumbuhan yang semakin pesat. nilai x adalah eksponen, iaitu, cara di mana nilai fungsi berbeza-beza dan berkembang dari semasa ke semasa . Contoh yang paling mudah: y = kapak

2.2. Fungsi log

Logaritma mana-mana nombor adalah eksponen yang diperlukan untuk menaikkan asas yang digunakan untuk mendapatkan nombor tertentu. Oleh itu fungsi logaritma adalah yang kita gunakan sebagai domain bilangan yang akan diperoleh dengan asas tertentu. Ini adalah kes sebaliknya dan songsang fungsi eksponen .

Nilai x mestilah lebih besar daripada sifar dan berbeza daripada 1 (kerana mana-mana logaritma dengan asas 1 sama dengan sifar). Pertumbuhan fungsi menurun apabila nilai x meningkat. Dalam kes ini y = loga x

2.3. Fungsi trigonometri

Jenis fungsi yang menentukan hubungan berangka antara unsur-unsur yang berlainan yang membentuk segitiga atau angka geometri, dan khususnya hubungan yang ada di antara sudut sosok. Di dalam fungsi-fungsi ini kita dapati pengiraan sinus, kosinus, tangen, sekuat, cotangent dan cosecant sebelum nilai yang ditentukan x.

Klasifikasi lain

Jenis fungsi matematik yang dijelaskan di atas mengambil kira bahawa bagi setiap nilai domain sepadan dengan satu nilai kododain (iaitu setiap nilai x akan menyebabkan nilai tertentu y). Walau bagaimanapun, walaupun fakta ini biasanya dianggap asas dan asas, ia pasti bahawa ia mungkin untuk mencari beberapa jenis fungsi matematik di mana terdapat beberapa perbezaan di antara kesesuaian antara x dan y yang berkenaan . Khususnya kita dapat mencari jenis fungsi berikut.

1. Fungsi fungsi

Nama fungsi inisial ialah jenis hubungan matematik antara domain dan kodomain di mana setiap nilai kododain dikaitkan hanya dengan nilai domain. Iaitu, x hanya akan mempunyai satu nilai untuk nilai tertentu, atau ia tidak mempunyai nilai (iaitu nilai tertentu x tidak mungkin berkaitan dengan y).

2. Fungsi Suruhan

Fungsi objektif adalah semua yang di dalamnya setiap satu atau setiap elemen atau nilai kodomain (y) berkaitan dengan sekurang-kurangnya satu domain (x) , walaupun mereka boleh menjadi lebih. Ia tidak harus semestinya injektif (dapat mengaitkan beberapa nilai x ke y yang sama).

3. Fungsi bijif

Jenis fungsi di mana kedua-dua sifat sifat dan sifat diberikan diberi nama sedemikian. Maksud saya, terdapat satu nilai x bagi setiap dan , dan semua nilai domain sesuai dengan salah satu kodomain.

4. Fungsi tidak bersifat insiatif dan bukan suruhan

Jenis-jenis fungsi ini menunjukkan bahawa terdapat banyak nilai domain untuk kododain tertentu (iaitu, nilai-nilai yang berlainan x akan memberi kita sama y) pada masa yang sama nilai lain y tidak dikaitkan dengan sebarang nilai x.

Rujukan bibliografi:

  • Eves, H. (1990). Asas dan Konsep asas Matematik (edisi 3). Dover
  • Hazewinkel, M. ed. (2000). Ensiklopedia Matematik. Penerbit Akademik Kluwer.

Salah Satu Rahasia Yang Dimiliki Orang Sukses Yang Tidak Di Sadari Banyak Orang (Mac 2024).


Artikel Yang Berkaitan